La Reine est la plus jeune fille de John Dalgleish Donaldson, professeur de mathématiques appliquées, né en Croatie le 5 septembre 1941, et d'Henrietta Clark Donaldson, née le 12 mai 1942. Le couple s'est marié à Zagreb, en Croatie, le 31 août 1963 et a émigré en Australie en novembre de la même année. En 1975, ils obtinrent la citoyenneté australienne. La mère de la Reine travaillait comme secrétaire exécutive du chancelier de l'Université de Tasmanie. Henrietta Clark Donaldson est décédée le 20 novembre 1997.

La Reine a deux sœurs et un frère : Jane Alison Stephens, née le 26 décembre 1965, Patricia Anne Bailey, née le 16 mars 1968, et John Stuart Donaldson, né le 9 juillet 1970.

Le 5 septembre 2001, le professeur John Donaldson a épousé Susan Elizabeth Donaldson (née Horwood), auteure yougoslave.